[DFS/BFS : python] 이코테 내용 정리 및 문제 풀이 기록

* 이코테 파이썬 강의를 듣고 공부하며 정리한 글입니다.

탐색이란?

많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정
대표적인 그래프 탐색 알고리즘에 DFS와 BFS가 있다. 매우 자주 등장하는 유형이라서 꼭 숙지하도록 하자!
 

알아야할 자료구조 : 스택 

먼저 들어 온 데이터가 나중에 나가는 형식인 선입 후출(LIFO)의 자료 구조이다.

연산

 
1️⃣스택을 파이썬에서 사용하려면 파이썬에서의 리스트 자료형을 사용하면 된다. 

stack = []

 

2️⃣연산

리스트의 append 연산과 pop연산을 통해 스택의 삽입 삭제 연산을 표현할 수 있다.
 
삽입 : append()
삭제 : pop()
 
출력 형태
- 최상단 원소부터 출력 : 가장 나중에 들어온 원소부터 출력

print(stack[::-1])

- 최하단 원소부터 출력  : 가장 먼저 들어온 원소부터 출력 

print(stack)

---

알아야할 자료구조 :  큐

큐는 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 FIFO 형식의 자료구조이다. 
 

 
 
 파이썬에서 큐 구현하기

from collections import deque

 

파이썬에서 큐를 구현할 때 리스트 자료형을 사용해서 구현할 수 있지만 시간 복잡도가 더 높아 비효율적으로 동작할 수 있다. 따라서 위 라이브러리를 통해 큐를 구현하도록 한다.

 

1️⃣ 큐는 deque 라이브러리를 통해 만들어준다.

queue = deque()

 

2️⃣연산

- 삽입 : append( )

- 삭제 : popleft()

 

그림과는 다르게 오른쪽으로 들어와서 왼쪽으로 나간다! 

3️⃣출력

- 먼저 들어온 순서대로 출력 

print(queue)

 

- 역순으로 바꾼 후 나중에 들어온 원소부터 출력

queue.reverse()
print(queue)

 

재귀함수(Recursive Function)

 재귀함수는 자기 자신을 다시 호출하는 함수로 DFS를 구현할 때 실질적으로 사용된다.

파이썬에서는 최대 재귀 호출 제한이 있기 때문에 별도의 설정 없이 재귀 함수를 호출할 경우 오류 메시지가 나타날 수 있다.

 

재귀 함수의 종료 조건

재귀 함수를 사용할 때에는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시해야한다

 

재귀 함수의 시작 부분에 종료 조건을 명시해서 특정한 조건을 만족한다면 함수가 종료될 수 있도록 만들 수 있다.

 

def recursive_function(i):
	# 재귀 함수의 시작 부분에 종료 조건 명시
    if i ==100:
    	return
    print(i, '번째 재귀함수에서', i+1, '번째 재취함수를 호출한다.')
    recursive_function(i+1)
    print(i,'번째 재귀함수를 종료합니다')
recursive_function(1)

 

재귀함수 예제 : 팩토리얼 구현 예제

- n! = 1 * 2 * 3 * ``` * (n-1) * n

- 0!와 1!의 값은 1이다.

 

- 반복적으로 구현한 n!

def factorial_iterative(n):
	result = 1
    for i in range(1,n+1):
    	result *= i
    return result

 

 

- 재귀적으로 구현한 n!

def factorial_recursive(n):
	if n<=1:
    	return 1
    return n* factorial_recursice(n-1)

 

재귀 함수 예제 : 최대공약수 계산(유클리드 호제법)

- 유클리드 호제법은 최대 공약수를 구하고자 할 때 사용할 수 있는 방법이다.

- 유클리드 호제법

   - 두 자연수 A,B에 대하여 (A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 하자

   - 이 때 A와 B의 최대 공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다

 

 

def gcd(a,b):
	if a&b ==0
    	return b
    else:
    	return gcd(b,a%b)
print(gcd(192,162))

 

재귀함수 사용의 유의 사항

1️⃣모든 재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있고, 반복문으로 구현된 것을 재귀함수로 바꿀 수도 있다.

2️⃣재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고 불리한 경우도 있기 때문에 문제에 맞는 형태를 고려해서 풀어야한다.

3️⃣ 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓인다.

그래서 스택을 사용해야할 때 구현 상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많다.

 

DFS(Depth-First Search)

DFS는 깊이 우선 탐색으로 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

 

구현

DFS를 구현할 때에는 스택 자료구조나 재귀함수를 이용한다.

동작 과정

1️⃣탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.

2️⃣스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문처리를 한다. 방무낳지않은 인접 노드가 없다면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.

3️⃣더이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

 

step1. 시작 노드인 1을 스택에 넣고 방문처리한다.

 

step2. 스택의 최상단 노드인 1에 방문하지 않은 인접 노드  2,3,8이 있다.

- 이 중 가장 작은 노드인 2를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

 

step3 : 이제 스택의 최상단 노드느 2로 바뀌었다. 이제 2를 기준으로 DFS가 진행된다.

스택의 최상단 노드인 2에 방문하지 않은 인접 노드 7이 있다.

- 따라서 7번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

 

 

step 4 : 스택의 최상단 노드인 7에 방문하지 않은 인접 노드 6,8이 있다.

- 이 중에서 가장 작은 노드인 6을 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

 

 

step 5 : 스택의 최상단 노드인 6에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 

- 따라서 스택에서 6번 노드를 꺼낸다.

 

step 6 : 스택의 최상단 노드인 7에 방문하지 않은 인접 노드 8이 있다.

- 따라서 8번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

 

이 과정을 방문했을 때 전체 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 

 

탐색 순서 : 1 -> 2-> 7 -> 6 -> 8 -> 3 -> 4 -> 5 이다.

 

DFS 구현 코드 알아보기

1️⃣그래프 표현 : 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)

인접 리스트 방식으로 표현

0번은 비워둔다.

graph = [
	[],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

 

2️⃣방문 처리를 위한 1차원 리스트 

기본적으로 모든 값은 False 로 초기화해준다.

이 때 인덱스 0은 사용하지 않으므로 0부터 8까지 9

visited = [False] * 9

 

3️⃣DFS 함수

def dfs(graph, v, visited):
	# 현재 노드를 방문 처리해준다.
	visited[v] = True
    print(v , end=" ")
    #현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문한다.
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        	dfs(graph, i, visited)

 

BFS (Breadth-First Search)

BFS는 너비 우선 탐색으로 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 

BFS는 큐 자료 구조를 이요한다.

 

동작 과정

1️⃣탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

2️⃣큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

3️⃣더이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

BFS 동작 예시 알아보기

step 0 : 그래프를 준비한다. ( 방문 기준은 번호가 낮은 인접노드부터)

시작 노드는 1이다.

 

step 1 : 시작 노드인 1을 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

 

step 2 : 큐에서 노드 1을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 2, 3, 8을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

 

step 3: 큐에서 노드 2를 꺼내서 방문하지 않은 인접 노드 7을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

 

step 4: 큐에서 노드 3을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 4, 5,를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

 

step 5 : 큐에서 노드 8을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시한다.

 

이러한 과정을 반복하여 전체 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)는 

탐색 순서 : 1 -> 2-> 3- > 8-> 7 -> 4 -> 5 -> 6

 

거리가 1인 노드 2, 3, 8

거리가 2인 노드 7, 4, 5 

거리가 3인 노드 6

 

BFS 구현 코드 알아보기

1️⃣큐를 위해서 deque 라이브러리 불러오기

from collections import deque

 

2️⃣그래프 표현 : 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)

노드가 1번부터 8번까지 8개이기 때문에 0 인덱스는 사용하지 않는다. 

graph = [
	[],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]

 

3️⃣ 방문 처리

visited = [False] * 9

 

4️⃣BFS 메서드 

def bfs(graph, start, visited):
	# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리를 사용한다.
    queue = deque([start])
    
    # 현재 노드를 방문 처리해준다.
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:	
		# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
    	v = queue.popleft()
        print(v,end=' ')
        
        #아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
        	if not visited[i]:
            	queue.append(i)
                visited[i] = True

 

 

🍦음료수 얼려 먹기

# 입력 행과 열의 개수
n, m = map(int,input().split())
graph = []

# 그래프 입력 받기
for i in range(n):
  graph.append(list(map(int,input())))


# dfs 실행
def dfs(x,y):
  if x<=-1 or x>=n or y<=-1 or y>=m:
    return False
  if graph[x][y]==0:
    graph[x][y]=1
    dfs(x-1,y)
    dfs(x+1,y)
    dfs(x,y-1)
    dfs(x,y+1)
    return True
  return False

icecream = 0

for i in range(n):
  for j in range(m):
    if dfs(i,j)==True:
      icecream+=1

print(icecream)

 

😭어려웠던 점

문제를 보고 이 문제는 dfs로 풀면 되겠다! 하고 생각하는 것이 어려웠다. 관련 문제를 풀어보고 사고 흐름을 정립해야겠다

---

미로탈출 문제 

처음에는 한 경로를 찾으면 되니까 DFS를 통해서 문제를 풀려고 했다. 그런데 다시 생각해보니 DFS를 통해서는 최소 이동 수를 구할 수 없었다.

따라서 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 탐색하는 BFS를 사용해서 구현하였다.

 

처음 잘못 구현한 코드

n,m = map(int,input().split())

# 그래프 입력
graph =[]

for _ in range(n):
  graph.append(list(map(int,input())))

global count 
count = 1

def dfs(x,y):
  if x<0 or x>n-1 or y<0 or y>m-1:
    return False
  
  if graph[x][y] ==1:
    graph[x][y] =0
    dfs(x+1,y)
    dfs(x,y+1)
    dfs(x-1,y)
    dfs(x,y-1)
    return True
  return False

for i in range(n):
  for j in range(m):
    if dfs(i,j)==True:
      count+=1
    
print(count)

 

BFS 사용해야하는 이유

BFS를 사용하면 괴물이 없는 1 노드만 탐색하면서, 가장 가까운 노드부터 탐색이 가능하다.

from collections import deque

n,m = map(int,input().split())

# 그래프 입력
graph =[]

for _ in range(n):
  graph.append(list(map(int,input())))

# 상 하 좌우 이동 시 위치 변화
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]

def bfs(x,y):
  queue = deque()
  
  queue.append((x,y))
  while queue:
    x,y = queue.popleft()
    for i in range(4):
      nx = x+dx[i]
      ny = y+dy[i]
      if nx <0 or nx>=n or ny<0 or ny>=m:
        continue
      # 괴물이 있는 경우
      if graph[x][y] ==0:
        continue

      # 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록  
      # 따로 count를 해줄 필요 없이 +1 해주면 도착했을 때 이동 수를 알 수 있다.
      if graph[nx][ny] == 1:
        graph[nx][ny] = graph[x][y] +1
        queue.append((nx,ny))
  return graph[n-1][m-1]

print(bfs(0,0))